Telezentrische Objektive reduzieren oder beseitigen sogar die meisten dieser Probleme und sind daher für all diejenigen, die Messanwendungen höchster Präzision entwickeln, unverzichtbar geworden.

divergierenden Strahlen	parallele Strahlen	konvergenten Strahlen
Bild 1: Arbeitsprinzip verschiedener Objektivtypen.

Jetzt werden wir versuchen zu erklären, wie telezentrische Objektive funktionieren und warum alle der oben erwähnten Effekte reduziert oder beseitigt werden.

 

A - Konstante Vergrößerung

Bei Messanwendungen wird häufig eine orthonormale Ansicht des Objektes (d.h. wo kein Bild der Seiten des Objektes vorhanden ist) benötigt, damit korrekte lineare Messungen durchgeführt werden können. Zudem können viele mechanische Teile nicht präzise positioniert werden (z.B. aufgrund von Vibrationen) oder die Messung muss in verschiedenen Tiefen durchgeführt werden oder, schlimmer noch, die Objektdicke kann unterschiedlich sein (und deshalb die Position der Objektoberfläche); nichtsdestoweniger benötigen Softwareentwickler eine perfekte Korrelation zwischen abgebildeten und realen Dimensionen.

Abb. 2: Links die Abbildung eines internen Keils auf einem zylindrischen Objekt, aufgenommen mit einem telezentrischen Objektiv (oben) und dasselbe Objekt durch ein normales Objektiv gesehen (unten). Rechts die Abbildung von zwei identischen, mit einem Abstand von 100 mm positionierten Maschinenschrauben, aufgenommen mit einem telezentrischen Objektiv (oben) und einem normalen Objektiv (unten).

 

Herkömmliche Objektive liefern verschiedene Vergrößerungen bei verschiedenen Konjuganten: als Konsequenz verändert sich die Größe der Abbildung desselben, an verschiedenen Stellen positionierten Objekten, fast proportional mit dem Abstand des Objektes zum Objektiv, wie jeder leicht mit eigenem Augen feststellen kann, wenn man Bilder mit einem Fotoapparat oder mit jedem beliebigen Bildverarbeitungssystem mit entozentrischem Objektiv aufnimmt.

Abb. 3: Standardobjektive generieren Abbildungen verschiedener Größe, wenn ein Objekt seinen Abstand zum Objektiv ändert (auf der Zeichnung "s", per Definition die erste optische Konjugante). Andererseits können Objekte verschiedener Größe als gleich groß erscheinen, wenn sie im gleichen Blickwinkel visualisiert werden.

 

Bei telezentrischen Objektiven bleibt bei Veränderung des Abstandes des Objektes die Bildgröße nahezu unverändert, vorausgesetzt das zu inspizierende Objekt befindet sich innerhalb der vorgegebenen Schärfentiefe/telezentrischen Bereichs. Dies ist auf den besonderen Strahlengang innerhalb des optischen Systems zurückzuführen: das Objektiv sammelt von dem abzubildenden Objekt nur Strahlenbündel, deren barizentrischer Strahl (oder Hauptstrahl) parallel zur opto-mechanischen Hauptachse verläuft (aus diesem Grund ist der Durchmesser der vorderen Linse mindestens so groß wie die Diagonale des Objektfeldes). Dieses ist möglich, da die Blendenöffnung im Brennpunkt der Frontgruppe platziert ist: was bedingt, dass die Eintrittspupille von den in die Optik einfallenden Strahlen als ob im Unendlichen platziert wahrgenommen wird. Aus diesem Grund werden diese Linsen telezentrisch genannt, da das objektseitige perspektivische Zentrum virtuell im Unendlichen platziert ist. Der Begriff "telezentrisch" setzt sich aus den zwei Wörtern "tele" (tele, aus dem Griechischen, bedeutet entfernt) und "Zentrum", was für Blendenöffnung – dem tatsächlichen Zentrum des optischen Systems – steht, zusammen.

Abb. 4: Bei einem telezentrischen System treten Strahlen nur mit einem nahezu achsenparallelen Strahlengang in die Optik ein.

 

Um das Gefühl für den Unterschied zwischen den beiden Objektivarten zu bekommen, lassen Sie uns z.B. ein gewöhnliches Objektiv mit einer Brennweite f = 12 mm annehmen, angeschlossen an einen 1/3" Detektor, ausgerichtet auf ein Objekt von einer Höhe H = 20mm bei einer Entfernung s = 200 mm. Nehmen wir an, dass sich das Objekt von seiner Ausgangsposition um ds = 1 mm verschiebt, so scheint sich seine Größe wie folgt zu ändern:

DH = (ds/s)•H = (1/200)•20 mm = 0,1 mm

Bei einem telezentrischen Objektiv hängt die Veränderung der Vergrößerung von der telezentrischen Neigung ab: gute telezentrische Objektive weisen eine effektive telezentrische Neigung Theta von ca. 0.1° (0,00117 rad) auf; das bedeutet, dass sich die Größe des Objektes um nur 0,0017 mm für jede Verschiebung ds von 1 mm ändert.

dH = ds • theta= 1 • 0,0017 mm = 0,0017 mm

Daher ist bei telezentrischen Objektiven der Vergrößerungsfehler 1/10 bis 1/100 im Vergleich mit gewöhnlichen Objektiven.

Abb. 5: Die telezentrische Neigung bestimmt die Veränderung der Vergrößerung

 

Das Konzept "Telezentriebereich" oder "telezentrische Tiefe" wird oft als der Schärfentiefebereich interpretiert, wo Vergrößerung konstant bleibt. Das ist eine irreführende Auslegung, da sie impliziert, dass der verbleibende Platz "nicht-telezentrisch" ist, während dieser Parameter immer mit dem maximalen, durch die Linse innerhalb desselben Bereichs verursachten Messfehler assoziiert werden sollte. Eine viel wichtigerer Parameter ist die "telezentrische Neigung" (oben als "Theta" bezeichnet) oder die "Telezentrie". Ein solcher Winkel definiert den Messfehler durch die Verschiebung eines Objekts, egal wo das Objekt befindet sich: Die Höhe der Fehler ist offensichtlich raum-unabhängig, weil die optischen Hauptstrahlen "gerade verlaufen". Als eine Konsequenz des eintretenden Strahlengangs muss die Frontlinse eines telezentrischen Objektivs mindestens so groß wie die größte Größe des Objektes sein; aus diesem Grund sind telezentrische Objektive größer, schwerer und deshalb auch teurer als herkömmliche Objektive.

Abb. 6: Ein sehr großes Objektiv, passend für ein Sichtfeld von über 400 mm.

 

B - Geringe Verzeichnung

Verzeichnung ist eines der schwerwiegendsten Probleme, die die Messpräzision einschränken. Alle Objektive weisen zumindest eine geringe Verzeichnung auf und oft ist sogar ein einziger Pixel Differenz zwischen dem realen Bild und dem erwarteten Bild kritisch. Für den lateralen Bildort (Bildhöhe) eines ausseraxialen Bildpunktes ist der Durchstoßpunkt des Büschelmittenstrahls (Hauptstrahls) in der Bildauffangebene verantwortlich. Dieser Hauptstrahl durchstößt bei vorhandener Verzeichnung die Bildebene an der falschen Stelle. Verzeichnung wird in Prozent angegeben. Hat die Ecke der Abbildung eines Quadrates einen Abstand zur Bildmitte von 198 Pixeln, während der Abstand ohne Verzeichnung 200 Pixel betragen würde, so beträgt die radiale Verzeichnung an diesem Punkt:

Dist = (198-200)/200 = -2/200 = 1%

 

"pincushion" type distortion	“barrel” type distortio

Positive radiale Verzeichnung wird kissenförmige, negative radiale Verzeichnung tonnenförmige Verzeichnung genannt. Verzeichnung kann auch als eine geometrische Transformation des dreidimensionalen Raums der realen Welt in den virtuellen, vom Objektiv geschaffenen zweidimensionalen Raum des Abbildes angesehen werden: da diese Transformation nicht perfekt linear ist, sondern sich Polynomen zweiten oder dritten Grades annähert, wird das Bild leicht gestreckt oder deformiert.

Gewöhnliche Optiken weisen Verzeichnungswerte auf, die von wenigen Prozenten bis zu einigen 10 Prozenten reichen und somit präzise Messungen wirklich schwierig gestalten; die Korrektion der Verzeichnung wird durch das Nichtvorhandensein von Telezentrie noch komplizierter. Die Existenz der Verzeichnung beruht darauf, dass das menschliche Auge eine Verzeichnung von 1- 2% leicht kompensiert, und da die meisten in der industriellen Bildverarbeitung verwendeten Optiken für Videoüberwachung oder Fotografie entwickelt wurden, spricht das für sich. In einigen Fällen, wie bei Fish-Eye Objektiven oder Objektiven für Webcam wird die Verzeichnung eigens herbeigeführt, damit das Objektiv mit weitem Winkel arbeiten kann, und um eine gleichmäßige Beleuchtung des Detektors zu garantieren. Telezentrische Objektive weisen normalerweise einen sehr geringen Grad der Verzeichnung auf, ca. 0,1%: das bedeutet, das der größtmögliche Fehler durch Verzeichnung geringer als 1 Pixel einer hochauflösenden Kamera sein sollte (0,6 Pixel auf der halbdiagonalen eines VGA).

Nur wenige wissen, dass die Verzeichnung vom Abstand des Objektes abhängt und nicht nur von der Optik selbst. Aus diesem Grund ist es sehr wichtig, dass der nominale Arbeitsabstand beibehalten wird und keine fokussierenden optischen Gruppen im Objektiv vorhanden sind. Auf jeden Fall muss bei den meisten Anwendungen die Verzeichnung durch die Software ausgeglichen werden: ein präzises Modell (dessen geometrische Ungenauigkeit weniger als 10% der benötigten Messgenauigkeit sein sollte) muss in der Mitte der Schärfentiefe positioniert werden; dann ist die Verzeichnung in verschiedenen Bildpunkten zu errechnen und der Algorithmus der Software muss das Ursprungsbild interpretieren und in ein verzeichnungsfreies Bild umwandeln. Um nicht-achsialsymmetrische Verzeichnung zu vermeiden muss sehr sorgfältig darauf geachtet werden, dass Objektiv und zu inspizierendes Objekt genau rechtwinklig zueinander ausgerichtet sind.

Trapezoidale Verzeichnung (besser bekannt als "keystone" oder "thin prism" Effekt) ist ebenfalls ein wichtiger Parameter, welcher bei einem Objektiv zu minimieren ist, da er asymmetrisch ist und sehr schwierig durch Software ausgeglichen werden kann. Mechanismen für die Objektivfokussierung können auch eine gewisse symmetrische oder nicht-symmetrische Verzeichnung aufgrund von mechanischem Spiel oder Dezentrierung von optischen Elementen bewirken.

Abb. 7: Kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnung. Rechts die Grafik der Verzeichnungskorrektur eines telezentrischen Objektives von Opto Engineering.

 

C - Begrenzung perspektivischer Fehler

Wie bereits ausgeführt bilden Optiken für gewöhnlich dreidimensionale Objekte (nicht vollständig flache Objekte) ab, daher sind die Bilder entfernter Objekte kleiner als diejenigen naher Objekte. Wird ein Objekt wie z.B. eine zylindrische Höhlung abgebildet, erscheinen folglich die kreisförmigen Ränder oben und unten konzentrisch, obwohl beide Kreise perfekt identisch sind. Bei Verwendung eines telezentrischen Objektives hingegen verschwindet der untere Rand, da er vom oberen kreisförmigen Rand verdeckt wird.

Abb. 9: Durch herkömmliche Optiken verursachter perspektivischer Fehler (linkes Bild) und rechts Bild mit telezentrischem Objektiv ohne perspektivischen Fehler.

 

Dieser Effekt wird durch den spezifischen Strahlengang hervorgerufen: im Falle herkömmlicher Optik zeigt die zur optischen Hauptachse parallele geometrische Information eine Komponente auf der Detektorebenenrichtung, während bei einem telezentrischen Objektiv diese rechtwinklige Komponente überhaupt nicht vorhanden ist. Es ist als ob herkömmliche Objektive eine Übereinstimmung zwischen der dreidimensionalen Objektwelt und des zweidimensionalen Detektor- (Bild-)raums schaffen würden: im Falle eines telezentrischen Objektivs wird die dritte Dimension im Objektraum nicht dargestellt. Was bedeutet, dass diese sich perfekt für Querschnitt-Abbildung und Messungen eignen.

Abb. 10: Herkömmliche Optiken (links) projizieren longitudinale geometrische Informationen auf den Detektor, während telezentrische Objektive dies nicht tun.

 

D - Gute Bildauflösung

Bildauflösung wird als CTF (contrast transfer function) erfasst, ein Parameter, der das Kontrastverhältnis bei einer vorgegebenen räumlichen Frequenz auf der Kameradetektorfläche beschreibt, ausgedrückt in lp/mm (Linienpaare pro Millimeter).

Abb. 11: Guter und schlechter Kontrast, erreicht durch Optiken mit variierendem CTF, ausgerichtet auf ein Standard-USAF Testmuster.

 

Unerfahrene Integratoren verwenden häufig Kameras mit einer großen Anzahl kleiner Pixel kombiniert mit billigen Objektiven mit geringer Auflösung, was zu einem unscharfen Bild führt. Die Auflösung telezentrischer Objektive ist sogar mit der kleinsten Pixelgröße und Kameras mit hoher Auflösung kompatibel und dadurch wird die Messauflösung erhöht.

 

E – Keine Unsicherheit bei der Lokalisierung der Ränder

Oft wird durch die Hintergrundbeleuchtung die genaue Lokalisierung der Objektränder erschwert. Das kann passieren, wenn das Signal der hellen Pixel des Hintergrundes von denen der dunklen Pixeln der Objektränder überlappt wird, aber wenn das Objekt stark dreidimensional ist, kann ein weiterer Effekt die Messgenauigkeit stark beeinträchtigen. Wie in Abbildung 12 gezeigt, können die von den Randzonen des Objektes nahe der Objektränder kommenden Strahlen vom Objekt selbst reflektiert werden (nahezu jedes Material gleicht einem Spiegel, wenn der Einfallswinkel groß ist) und können als direkt von der Rückseite des Objektes kommende Strahlen interpretiert werden. Das bedeutet, dass einige marginale Teile des Objektes verschwinden können und somit die Messung sehr unpräzise und instabil werden lassen.

Abb. 12: Randeffekte bei einem herkömmlichen Bildobjektiv werden durch ein telezentrisches Objektiv stark reduziert.

 

Dieser Effekt kann wirkungsvoll durch die Verwendung eines telezentrischen Objektivs vermindert werden, da, wenn die Blendenzahl nicht zu niedrig ist (die Blende zu „offen“), die einzigen Strahlen, die von der Objektoberfläche reflektiert werden können und in die Optik eindringen können diejenigen sind, die parallel oder beinahe parallel zur optischen Hauptachse verlaufen. Da diese Strahlen nur sehr geringen Abweichungen unterworfen sind, beeinflusst die Reflektion auf der Objektoberfläche nicht so sehr die Messgenauigkeit. Um dieses Problem vollständig zu vermeiden, können kollimierte (oft auch „telezentrisch“ genannte) Beleuchter an telezentrische Objektive angeschlossen werden, die zu Objektivöffnung und FOV passen müssen. Bei dieser Lösung wird das gesamte vom Beleuchter ausgehende Licht vom Objektiv gesammelt und an den Detektor übergeben und ermöglicht somit extrem hohe Signal-Rausch-Verhältnisse und unglaublich kurze Belichtungszeiten. Gleichzeitig treten nur die gewünschten Strahlen in das abbildende Objektiv ein und es gibt keine Probleme an den Rändern.

Abb. 13: Kollimierte oder telezentrische Beleuchtung projiziert in das abbildende telezentrische Objektiv nur die gewünschten Strahlen.

 

F – Vorteile bi-telezentrischer Objektive

1. Bessere Vergrößerungskonstanz

Herkömmliche Optiken und normale telezentrische Objektive neigen zu einem schlechten Verhalten, da die Strahlenbündel je nach Feldposition verschiedene Neigungen haben und das optische System ebenfalls nicht symmetrisch ist. Außerdem ist die optische Wellenfront vollkommen asymmetrisch, da einfallende telezentrische Strahelen im Bildraum nicht-telezentrisch werden. Folglich hat der vom Interzeptor zwischen dem Strahlenbündel und der Detektorebene erzeugte Spot im Bildzentrum eine andere Form und Grösse als an den Bildrändern (die Punktstreuungsfunktion variiert und wird unsymmetrisch; der Spot wird breiter und ellyptisch). Zusätzlich bewegt sich der von Puntkstrahlen erzeugte Spot über die Bildebene vor und zurück wenn das Objekt in der Schärfentiefe verschoben wird, was eine kleine Änderung der Vergrößerung bewirkt, die für strenge Präzisionsmessungen nicht zulässig ist. Aus diesem Grund weisen nicht bi-telezentrische Objektive eine geringere Vergrößerungskonstanz auf, auch wenn ihre nur im Objektbereich gemessene Telezentrie sehr gut sein kann. Bi-telezentrische Objektive sind sowohl im Objekt- als im Bildraum telezentrisch, und das bedeutet, dass Hauptstrahlen nicht nur beim Eintreten in das Objektiv sondern auch beim Austreten aus dem Objektiv parallel sind. Diese Eigenschaft ist wesentlich bei der Behebung der Probleme mit der Genauigkeit. Probleme, die mit mono-telezentrischen Objektiven wie Inhomogenität der Punktstreuungsfunktion und mangelnder Vergrößerungskonstanz durch die Schärfentiefe zusammenhängen.

Abb. 13: Bei einem bi-telezentrischen Objektiv (rechts) fängt das Strahlenbündel den Bildsensor unabhängig von der Feldposition ab; bei einem telezentrischen Objektiv ohne Bildraum (links) passiert das nicht.

 

2. Erhöhte Schärfentiefe

Schärfentiefe hängt im Wesentlichen von der Blendenzahl der Optik ab: je größer die Blendenzahl (d.h. je kleiner die Blendenöffnung der Optik) desto größer die Schärfentiefe, mit einer fast linearen Abhängigkeit. Das geschieht, da die Schärfentiefe die maximal von der besten Brennpunktsituation akzeptierte Ausgangsposition des Objektes ist. Jenseits dieser Grenze wird die Bildauflösung nicht mehr akzeptiert, da die von einem Objektpunkt ausgehenden Strahlen nicht in einem ausreichend kleinen „Spot“ auf die Detektoroberfläche treffen, mehrere Pixel tragen Informationen von dem selben Objekt (Unschärfe) und die Fokussierung wird schlecht. Durch Schließung des Objektivdiaphragmas, was eine Erhöhung der Blendenzahl bedeutet, wird die Divergenz des Strahlenbündels verringert; die Streuung der Strahlen wird konsequenter Weise geringer und ermöglicht somit eine geringere Größe des Spots auf dem Detektor. Jenseits einer bestimmten Blendenzahl wird die Auflösung schlechter statt besser; Grund dafür sind Brechungseffekte, die die minimale Blendenöffnungsgröße begrenzen, wenn ein kontrastreiches Bild benötigt wird. Bildseitige Telezentrie oder Bi-Telezentrie zeichnet sich durch die Beibehaltung eines sehr guten Bildkontrastes aus, sogar wenn sehr dicke Objekte betrachtet werden; Grund dafür ist die Symmetrie des optischen Systems, die die Beibehaltung der Symmetrie der Strahlenspots und als Konsequenz der Unschärfe vereinfacht. Das resultiert in einer Schärfentiefe, die als 20-30% größer als diejenige nicht bi-telezentrischer Optiken wahrgenommen wird.

Abb. 14: Bild eines dicken Objektes gesehen durch seine Schärfentiefe.

 

3. Gleichmäßige Detektorbeleuchtung

Die mit Hilfe von Bi-Telezentrie erreichte gleichmäßige Beleuchtung des Detektors ist für verschiedene Anwendungen wie LCD, Textile und Druckqualitätskontrolle nützlich. Wenn dichroitische Filter für photometrische oder radiometrische Messungen in den Strahlengang integriert werden müssen, garantiert Bi-Telezentrie, dass die Achse des Strahlenfächers die Filternormale trifft und seine Oberfläche den optischen Bandpass über die gesamte Oberfläche des Kameradetektors beibehält.

Bild 15: Ein beidseitiges telezentrisches Objektiv ist an einen verstellbaren LCD Filter angeschloßen, um Farbmessungen in hoher Auflösung durchzuführen. Die bildseitige Telezentrie garantiert, dass der optische Bandpass gleichmäßig über der gesamten Filteroberfläche ist und eine gleichmäßige Beleuchtung des Detektors bewirkt, wenn das Objekt gleichmäßig beleuchtet wird.

 

G - Wann sind telezentrische Objektive zu verwenden

• Wenn ein dickes Objekt (Dicke >1/10 FOV diagonal) ausgemessen werden muss
• Wenn verschiedene Messungen auf verschiedenen Objektebenen durchzuführen sind
• Wenn der Abstand vom Objekt zum Objektiv nicht genau bekannt ist oder wenn er nicht vorhersehbar ist
• Wenn Löcher inspiziert oder ausgemessen werden müssen
• Wenn das Profil eines Objektes erfasst werden muss
• Wenn die Bildhelligkeit nahezu perfekt gleichmäßig sein muss
• Wenn eine gerichtete Beleuchtung und ein gerichteter Blickpunkt erforderlich sind